Depuis la géometrie de Galilio, les theories mathematiques etaient construitent á partir de quelques axiomes finis. Á l´aide de ces axiomes on pouvait prouver n´importe quelle propositions.

L'un des buts de Hilbert (et je crois aussi de Russel), était de créer des théories mathématiques formelles, c'est-à-dire avoir :

* un ensemble de règles qui permettent d'écrire des formules.
* un ensemble d'axiomes, c'est-à-dire de formules vraies (à comprendre : que l'on pose comme vraies).
* un ensemble de règles d'inférence, c'est-à-dire de moyens de tranformer une formule en une autre, de sorte que l'on puisse à partir de théorèmes ou d'axiomes en déduire de nouveaux.


Un system est complét lorsque toutes ses propositions découlent de ses axiomes.

Kurt Gödel a montré avec sa fameuse incomplétude dite de Gödel qu´un tel system susceptible de formaliser en son sein l'arithmétique des entiers, est incomplet.

On peut toujours trouver une proposition vraie, qui ne se laisse pas montrer avec les axiomes du system.

J´aimerai me demander si on élargi ce constat á la physique, quel seront les conséquences?

On remarque commenr les physiques se sont developés de Aristot passant par Galilio, Newton, Einstein et finissant par Hawking. On sais comment á chaque fois on a reconnue la necessité d´élargir les théories physiques pour pouvoir expliquer les phénomènes observables de l´univers.


Est ce qu´on peut aboutir á une theorie physique capable d´expliquer completement l´univers?

Une theorie qui est parfaite?

Qu’est ce qu’une théorie parfaite ? et pourquoi UNE théorie ? Est ce que la perfection résiderait dans son unité ou dans son aptitude à expliquer tout l’univers

Citation :

On peut toujours trouver une proposition vraie, qui ne se laisse pas montrer avec les axiomes du system.

Je comprends pas bien ce passage. A savoir, une proposition vraie non démontrée à partir des axiomes est forcement elle même un axiome. Est ce que c'est ça ? Sinon développe.

A part ça, je pense bien qu'on peut mettre l'univers en équation puisque les mathématiques sont le langage universel de l'univers (c'est mon genre de "foi") ;}

Salam,

- Si l'homme arrive un jour à poser les axiomes nécessaires et suffisants pour "générer" l'univers, il aura trouvé un modèle qui explique tout. Mais il faut savoir qu'un "simple" modèle météorologique peut être extrêmement complexe et intraitable si ce n'est par la machine, alors il m'est assez difficile de concevoir un modèle qui pourrait tout expliquer. Je pense que l'homme n'a pas encore les connaissances qui lui permettraient d'y penser, et même s'il les avait, il n'a pas encore les moyens pour pouvoir les exploiter.

- Ajoutez à cela que les mathématiques progressent en se compliquant et non en se simplifiant. Un simple théorème comme celui de Fermat a demandé pour sa démonstration ( + de 300 ans plus tard ) des concepts que Fermat ne devait même pas soupçonner. Je ne pense donc sincèrement pas qu'on arrivera un jour à mettre l'univers en équation.

Bien vu Alexander! Et faite, on peut élargir l´ensemble des axioms par cette proposition indemontrable par l´ensemble initiale des axiomes. Mais aussi dans ce cas on sera capable de trouver une autre proposition indemontrable dans le nouveau system, et ainsi de suite. C´est une interpretation sfixienne de l´incertitude de Gödel, que j´aimerai disscuter dans ce forum.

Comme tu voie on peut pas compter sûr les mathématiques pour mettre le monde en equation, comme tu l´as bien dis.

Avec une theorie parfaite, je veux dire une theorie qui est capable d´expliquer toutes l´univers telqul il est observé. Á penser á la theorie newtonienne qui a permis d´exliquer pour la première fois des phénomènes celectes que la physique aréstotelienne ne pouvait expliquer. Quand même cette theorie n´etait pas "parfaite". On pouvait pas tous exliquer. C´etait le tour de la relativité d´Einstein pour completer un peu cette theorie ( et la generaliser). Avec cette theorie (plus précise que la premiere) on a pu par exemple predire pour la premiere fois la trajectoire de mercure.

Aprés Hawking essayait de fusioner la theorie quantique avec celle relative pour décrire plus précisement l´univers, par exemple on éliminant la constante de cosmologie introduite á tord par Einstein.

Sürement nous sommes pas á la fin de chemin. Puisque même cette derniere theorie ne décrit toujours pas parfaitement l´univers.

Par analogie á l´incomplitude de Gödel dans les mathematiques, est ce qu´on peut dire que les physiques ne peuvent devenir completes?

J´éspère que j´ai pu expliquer ce que je veux dire, et je vous demande de pardoner mon francais boiteux. Un point important je ne vous cite en aucun cas des verités absolues, mais juste j´aimerai developer avec vous ces idées ( avec une grandes probabilités ironnés!)

Oui ben moi aussi, là j'avoue j'y connais pas grand chose, donc on discute comme ça sans se prende la tête hein ;}

BG : C'est bien ton exemple sur la météorologie, paske dans la météorologie commence entrer la notion de chaos (ie. l'effet papillon : un battement d'aile de papillon qui provoque un ouragan de l'autre coté de la planète). Donc le chaos, on y comprends pas grand chose, on a même pas les machines assez puissantes pour le gérer. En fait je crois que le seul outil à notre disposition à l'heure actuelle pour étudier le chaos sont les probabilités... qui ne sont pas exactes ;\ Donc à cause du chaos ne pourrons nous jamais mettre l'univers en équation ou aurons nous un jour un outil pour l'étudier de manière exacte.
Fin pour le chaos ;}

sfixe : Je vais aller faire kkes recherches sur l'incertitude de Goedel paske j'avoue ke je suis un peu déçu, en effet si ton interprétation est juste ça veut dire k'il existe une infinité d'axiome ? que tu élargis sans cesse son ensemble ? Moi ça me plait pas, je vois mieux un ensemble de loi élémentaire fini et tout qui en découle par démonstration.

WhiteHead : Viens ici ;}

Booh c'est compliké, enfin voici, en simple, les théorème de Godel:

- Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie.
- Si T est une théorie cohérente qui satisfait des hypothèses analogues, la cohérence de T, qui peut s'exprimer dans la théorie T, n'est pas démontrable dans T.

Moi ca me fait délirer, paske si on remplace arithmérique ou le T, par la théorie qui explikerai l'univers, selon le 2e théorème, il faudrait "sortir" de l'univers pour prouver que notre théorie est cohérente.

On ne peut pas appliquer le théorème d'incomplétude de Gödel à la physique. Les maths à la différence de ttes les autres sciences est une question de véracité et de cohérence, on ne cherche pas à coller à la réalité mais aux axiomes et aux postulats. Les autres sciences se consacrent à la description de l'univers, du monde, du vivant tels qu'on les perçoit, donc point d'axiomes ni de postulats, c'est l'observation et l'expérimentation qui prévalent.

Les bases de la physique non jamais été des axiomes, ce sont des principes verifiées qu'on peut modifier à souhait. En mathématiques on accepterait jamais la non concordance entre relativité et physique quantique parce que c'est contre l'esprit même de la discipline, alors qu'en physique les deux modèles coexistent depuis environ un siècle. C'est l'utilitarisme de la physique qui fait qu'on accepte une théorie dès qu'elle restitue fidèlement la réalité des choses.

Maintenant la physique des particules va dans une direction différente avec sa chimérique théorie du tout ou l'unification (une certaine simplification !!! ) prime. Les trois modèles des forces élementaires existants marchent à merveille mais on ne cesse de rever de les fusionner dans une équation ultime qui à elle seule explique tout l'univers.

tu dis ke les maths et la physike sont incompatibles.. mais si on decompose la physike dans sa plus simple expression, k'on eclate les atomes, puis les neutrons, puis les machins plus petit.. tu crois pas qu'on va arriver à une équation ? Ainsi, l'univers, la matiere et l'energie, ne serait k'une "information" mathématique.
Moi ca me ferait trop kiffé ça en tout cas ;}

Citation :

whitehead a écrit :
Les trois modèles des forces élementaires existants marchent à merveille mais on ne cesse de rever de les fusionner dans une équation ultime qui à elle seule explique tout l'univers.

Trois ou quatres WH?
Est ce que tu crois que ce rêve peut devenir réalité?